奥林匹克数学竞赛美国华人夺冠（一道有趣的美国数学竞赛题，稍不

美国高考数学竞赛中的一道趣味题目

这是一道来自美国AMC12数学竞赛的真题，看似简单却充满了陷阱，需要同学们细心观察、分析。

题目描述了一个农场主的直角三角形土地，这块土地上有一个特别的正方形区域未种植作物。这个正方形位于两条直角边的交汇处，从斜边到正方形的最短距离是固定的距离。我们要求解的是农场主这块土地的种植比例。

初次看到这个问题，很多人可能会选择错误的解题路径。例如，先计算三角形斜边的长度，然后尝试通过斜边上的高来确定正方形的位置。这种解法忽略了一个重要的事实，那就是题目的图形布局并不支持这种解法。正确的做法是怎样的呢？我们来逐步分析。

我们注意到题目的关键在于正方形在三角形中的位置。我们可以通过构建一系列的平行线来确定正方形的位置，进而利用相似三角形的性质来求解问题。通过这种方式，我们可以计算出正方形的边长。接着，我们可以通过计算未种植作物的面积和总面积的比值来得到种植比例。这个过程需要一定的数学知识和逻辑推理能力。

值得一提的是，这道题目是美国数学竞赛中的一道题目，据说在一次比赛中战胜了中国的题目。这进一步证明了这道题目的难度和趣味性。这道题的答案也是一个有趣的数字：农场主整块土地的种植比例是约等于一个能被30整除的数字的分数形式。这种有趣的数字特性使得这道题目更具吸引力。

这是一道充满趣味和挑战的数学题目，需要我们深入理解数学知识和逻辑推理能力来解决。希望同学们在解题过程中能够锻炼自己的数学思维能力和问题解决能力。