二进制原码反码补码

一、原码

定义：原码是一种二进制编码方式，其中最高位为符号位，用于标识数值的正负，0表示正数，1表示负数。其余位则用于表示数值的绝对值。例如，+5的原码为`00000101`，而-5的原码为`10000101`。

特点：原码表示法直观且易于理解。在进行加减运算时，需要区分符号位，这使得硬件实现变得复杂。

二、反码

定义：反码是一种针对原码的过渡编码方式。正数的反码与其原码相同；而对于负数，其反码则是符号位不变，数值位逐位取反。例如，-5的原码为`10000101`，其反码为`11111010`。

作用：反码作为由原码过渡到补码的中间步骤，单独使用仍然存在加减运算的问题。

三、补码

定义：补码是对原码的一种改进，正数的补码与其原码相同；而对于负数，其补码则是反码加1（符号位保持不变）。例如，-5的反码为`11111010`，其补码为`11111011`。

优势：

补码带来了许多优势，使得计算机处理更为高效：

1. 统一加减运算：补码使得无需区分正负数符号，只需直接按位相加即可实现减法。例如，`0001`（表示+1）与`1111`（表示-1的补码）相加得到`0000`（溢出位忽略）。

2. 消除“-0”冗余：在补码中，`10000000`唯一表示-128，避免了原码中正负零的冲突。

3. 硬件简化：补码的使用使得运算器无需额外处理符号位，提高了运算效率。

四、编码原则总结

| 编码类型 | 正数表示 | 负数表示规则 |

|--|-||

| 原码 | 直接二进制 | 符号位为1，后跟绝对值二进制 |

| 反码 | 与原码相同 | 符号位不变，数值位取反 |

| 补码 | 与原码相同 | 反码加1 |

现代计算机普遍采用补码，主要是因为其在运算效率和硬件实现上具有显著优势。补码不仅简化了硬件设计，还使得加减运算更加直观和高效。