十字相乘(十字相乘口诀)

十字相乘法是一种简便的因式分解技巧，尤其适用于形如 ax^2 + bx + c 的二次三项式。下面详细介绍这一方法的口诀和步骤，并辅以实例说明。

十字相乘口诀

“竖乘首尾，叉乘求和，横写因式”。

竖乘首尾：竖着相乘，得到首项（a）和常数项（c）。

叉乘求和：然后交叉相乘后相加，结果必须等于中间项系数（b）。

横写因式：将符合上述条件的两个因式横向写出。

具体步骤（以 x^2 + 5x + 6 为例）

1. 拆解首尾项：

首项 x^2 可以拆为 x × x（竖乘）。

常数项 6 可以拆为 2 × 3 或 1 × 6。

2. 交叉验证：

尝试 2 和 3：x × 3 + x × 2 = 3x + 2x = 5x（等于中间项），因此这是一个可行的组合。

3. 写出因式：根据上一步的验证，可以得出因式为 (x + 2)(x + 3)。

注意事项

1. 若 a ≠ 1（如 2x^2 + 7x + 3），则需要尝试更多的组合。例如，对于 2x^2 + 7x + 3，可以拆成 (2x + 1)(x + 3)。

2. 注意符号问题。如果常数项 c 为负（如 x^2 - x - 6），则在拆解时需要注意一正一负的组合，例如 (x - 3)(x + 2)。

练习示例

对于题目 3x^2 - 10x + 8，我们可以按照以下步骤进行分解：

1. 首先尝试拆首项和常数项为简单的因子。例如，拆 3x^2 为 3x × x 和拆常数项为 (-4) × (-2)。但初步尝试并不成功。因此我们需要尝试其他组合。最终我们可以找到正确的组合为拆首项为 (-x) × (-3x)，常数项为 (-4) × (-2)。这样交叉相乘后得到的结果恰好等于中间项的系数。因此我们可以得到因式为 (-x - 4)(-x + 2)。掌握了口诀后，多练习就能快速找到正确的拆分组合！掌握了这一技巧后，你会觉得因式分解变得更加简单和有趣！如果有具体的题目需要，随时联系我哦！