2012年高考数学试题

一、全国新课标卷（理科）

1. 集合与不等式之旅

设集合A是那些大于1且小于4的数字的集合，而集合B则是满足某个二次不等式所有解的集合。我们的任务，是这两个集合之间的交集。解开B集合的不等式，我们发现它涵盖了从-1到3的所有实数。那么，在实数轴上的补集，便是B集合之外的那些数字。将这些数字与A集合相结合，我们得到的交集是从3到4之间的所有数字。答案选B。

2. 复数运算的神秘面纱

虚数单位i，它像一个神秘的符号，引领我们进入复数的世界。对于给定的表达式，我们需要化简它。在分子和分母同时乘以复数1+i后，我们发现答案竟是如此简单答案是D选项中的1+2i。看似复杂的复数运算，其实只需掌握一些基本规则，便可轻松解决。

二、浙江卷（理科）详解

1. 几何证明与二面角的

让我们走进一个四棱锥的世界，底面是一个菱形，角度独特，还有垂直的结构。我们需要证明线段MN与平面ABCD的平行关系，以及求解二面角A-MN-Q的余弦值。连接BD，利用中位线定理，我们可以证明MN与BD平行，进而证明MN与平面ABCD平行。通过建系计算法向量，我们可以求得二面角的余弦值为√10/10。

2. 椭圆与面积最值的奥秘

在椭圆的世界里，有一个神秘的点P。我们知道椭圆的离心率和左焦点到P点的距离。我们要找出椭圆的方程，并面积的最值。通过给定的信息，我们可以求出椭圆的方程为x/4 + y/3 = 1。这个椭圆背后隐藏着怎样的秘密？需要我们进一步。

三、江苏卷

三角函数与向量的奇妙世界

在三角形ABC中，我们知道两个向量的数量积的关系。我们要证明一个关于角度的等式。然后，我们知道角C的余弦值，要求角A的值。利用向量的数量积公式和正弦定理，我们可以轻松地证明给定的等式。结合三角恒等式，我们可以求出角A的值是45度。在这个三角与向量的奇妙世界里，我们发现每一个角都有其独特的意义和价值。四、福建卷（理科）之立体几何与存在性问题

在长方体ABCD-ABCD中，点E为CD的中点。让我们深入这一几何构造中的两个主要问题。

（Ⅰ）BE与AD的垂直关系证明

我们可以采用坐标法来进行证明。在长方体坐标系中，我们可以确定各点的坐标，然后计算线段BE和AD的向量。通过向量的点乘性质，我们可以证明这两个向量垂直，从而得出BE⊥AD。

（Ⅱ）寻找与平面BAE平行的线段DP

在解这个问题时，我们需要确定是否存在一个点P，使得线段DP与平面BAE平行。我们可以通过设立方程，利用已知条件和几何性质，求解出点P的坐标，然后验证DP与平面BAE是否平行。

如果存在这样的点P，我们可以进一步求解AP的长度。通过计算，我们可以得出AP=1。这意味着在给定条件下，确实存在一个点P，使得DP与平面BAE平行，并且我们找到了AP的长度。

为了获取更多关于此类试题的资源，你可以参考以下建议：

1. 全国新课标卷电子版：你可以在网络上搜索全国新课标卷的电子版，这些试卷中往往包含了许多与立体几何相关的试题，对于提高你的解题能力会有很大帮助。

2. 各省真题文档：每个省份的考试真题都有其独特之处，你可以收集各个省份的高考真题，尤其是与立体几何相关的部分，进行深入研究。

通过以上的分析和建议，希望能帮助你更好地理解福建卷（理科）中的立体几何与存在性问题，并为你提供获取更多试题资源的途径。记住，不断的练习和深入的理解是提升数学能力的关键。